[수학의 팁2] 문자연산의 핵심 - 자의적 연산금지

 중1~고1 학생들의 수학교과 과정에서 가장 많은 부분이 문자연산이다. 방정식, 함수, 인수분해 및 곱셈공식 등이 대체로 이에 해당한다. 문자연산에서 가장 중요한 것은 자의적 연산을 하지 말아야 하는 점이다. 이 시기 문자연산은 고등학교 2~3년을 위한 기초 공정이다. 건물로 치면 기초공사에 해당한다. 만약 이 기초 공사가 부실하면 그야말로 모래 위에 건물을 짓는 격이다. 

예를 들어 보면 다음과 같다. 다음은 모두 실제 사례이다.  

  위 계산 과정에서 일관되게 흐르는 것은 어떤 논리에 근거해서 다음 단계로 넘어가는 것이 아니라 ‘적당히 그럴 것이다’ 또는 ‘그랬으면 좋겠다’라는 희망에 의해 자기 멋대로 계산하고 있는 점이다. 외형적으로는 수학을 하고 있지만 내용적으로는 소설이나 창작을 하고 있다고 해도 과언이 아니다. 

이런 식의 자의적인 계산이 반복되어 고2, 고3에 가면 거의 수습 불능에 이른다. 왜냐하면 수학을 한 것이 아니라 수와 문자를 소재로 공상이나 소설을 썼기 때문이다.  

  수학은 한 단계에서 다음 단계로 넘어 갈 때 반드시 이유가 있어야 한다. 이유가 없이 적당히 그럴 것이라는 생각은 금물이다. 선생은 피곤한 계산을 적당히 넘어 가려는 학생을 강력히 규제해야 한다. 이것은 고등수학을 할 수 있느냐 없느냐를 가르는 시금석이다. 

여기서는 학생과 일체의 타협도 있을 수 없다. 당장 내일 시험이 있고 나가야 할 진도가 있다고 하더라도 자의적인 연산을 하고 있다고 판단되면 모든 것을 중지하고 이를 바로 잡아야 한다. 

학생의 수준에 따라 보다 구체적으로 지적하면 다음과 같다.  첫째. 문자연산능력이 일정하게 있다고 판단되면 연산보다는 사고력 위주로 공부하는 것이 좋다. 이런 학생에게 연산 위주의 교육을 반복하는 것은 시간 낭비이다. 더 발전할 수 있는 학생을 낮은 수준에 묶어 두는 것과 같다.   

둘째. 학생이 연산능력이 떨어진다고 판단되면 기본적인 연산 교육을 반복하는 것이 옳다. 

현재 교과과정에 따르면 논리적인 문자연산만 가능해도 중간 이상의 성적이 가능하다. 학생이 문자연산 능력이 떨어질 경우, 다수의 학생들을 상대로 진행되는 범용 교육을 받는 것은 상황을 악화시킬 수 있다. 

어렵더라도 전문가의 도움을 받는 것이 좋다.  

민경우 원장

독산2동 교육공동체 [나눔학원]